已知二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，求m的值和这个二次函数的对称轴、开口方向．

Question

已知二次函数y=mx²+2x+m-4m²的图象经过原点，求m的值和这个二次函数的对称轴、开口方向．

Answer 1

∵二次函数y=mx²+2x+m-4m²的图象经过原点（0，0），
∴把点（0，0）代入上面的关系式，得
0=m-4m²，
∴4m²-m=0，m（4m-1）=0，
∴m₁=0，∴m₂=(1)/(4)；
由于m=0不符合题意，应舍去．
故m=(1)/(4)；
把m=(1)/(4)代入y=mx²+2x+m-4m²，得
y=(1)/(4)x²+2x=(1)/(4)（x+4）²-4，
∵(1)/(4)＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为：x=-4．