已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住

Question

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m²），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房．
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1⁵=1.6）

Answer 1

（1）第1年末的住房面积a•(11)/(10)−b＝1.1a−b(m2)，
第2年末的住房面积(a•(11)/(10)−b)•(11)/(10)−b＝a•((11)/(10))2−b(1+(11)/(10))＝1.21a−2.1b(m2)，
（Ⅱ）第3年末的住房面积[a•((11)/(10))2−b(1+(11)/(10))](11)/(10)−b=a•((11)/(10))3−b[1+(11)/(10)+((11)/(10))2，
第4年末的住房面积a((11)/(10))4−b[1+(11)/(10)+((11)/(10))2+((11)/(10))3]，
第5年末的住房面积a•（(11)/(10)）⁵-b[1+(11)/(10)+((11)/(10))2+((11)/(10))3+((11)/(10))4]=1.15a−(1−1.15)/(1−1.1)b＝1.6a−6b
依题意可知，1.6a-6b=1.3a，解得b＝(a)/(20)，
所以每年拆除的旧房面积为(a)/(20)(m2)．