某商店经营一种文化衫,已知成批购进时的单价是20元,调查发现,销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件文化衫售价不能高于40元,设每件文化衫的

Question

某商店经营一种文化衫,已知成批购进时的单价是20元,调查发现,销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件文化衫售价不能高于40元,设每件文化衫的销售单价上涨了x元时,(x为整数),月销售利润为y元,(1)求y 的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.(2)每件文化衫的售价定位多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

Answer 1

1、根据题意得：y=（30+x-20）（230-10x）=-10x²+130x+2300,自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；2、当y=2520时,得-10x²+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11（不合题意,舍去） 当x=2时,30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元．3、根据题意得：y=-10x²+130x+2300=-10（x-6.5）²+2722.5,∵a=-10＜0,∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5,∵0＜x≤10且x为正整数,∴当x=6时,30+x=36,y=2720（元）,当x=7时,30+x=37,y=2720（元）,答：每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元