已知集合,对于集合的两个非空子集,,若,则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为(视与为同一组“互斥子集”).(1)写出,,的值;(2)求.
已知集合,对于集合的两个非空子集,,若,则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为(视与为同一组“互斥子集”).
(1)写出,,的值;
(2)求.
解:(1) ,,
.
(2)解法一:设集合中有个元素,.
则与集合互斥的非空子集有个.
于是.
因为,
,
所以.
解法二:任意一个元素只能在集合,,之一中,
则这个元素在集合,,中,共有种;
其中为空集的种数为,为空集的种数为,
所以,均为非空子集的种数为,
又与为同一组“互斥子集”,
所以.
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