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已知集合,对于集合的两个非空子集,,若,则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为(视与为同一组“互斥子集”).(1)写出,,的值;(2)求.

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已知集合,对于集合的两个非空子集,若,则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为(视为同一组“互斥子集”).

1)写出的值;

2)求.

▼优质解答
答案和解析

 解:(1)

(2)解法一:设集合中有个元素,

则与集合互斥的非空子集有个.

于是

因为

所以

解法二:任意一个元素只能在集合之一中,

则这个元素在集合中,共有种;

其中为空集的种数为为空集的种数为

所以均为非空子集的种数为

为同一组“互斥子集”,

所以

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