如图所示为我国古代船工打捞深水中重物（铁牛）的示意图．船工先将绳索的一端捆牢铁牛，另一端捆在两木船间的大木头上，使绳索绷紧，然后将船上的沙土逐渐抛入水中．从船工开始抛

Question

如图所示为我国古代船工打捞深水中重物（铁牛）的示意图．船工先将绳索的一端捆牢铁牛，另一端捆在两木船间的大木头上，使绳索绷紧，然后将船上的沙土逐渐抛入水中．从船工开始抛沙土到铁牛即将离开河床的过程中（假设水面的升降忽略不计，铁牛位置不变，绳索不可伸长）．已知铁牛的质量为15600kg，铁牛的密度为7.8g/cm³，已知铁牛与河底的接触面积为5×10^-1m²，已知船中所装沙的质量为20000kg，密度为2.5×10³kg/m³，则船工将多少m³的沙抛入河中后，铁牛对河底的压强为72000Pa？（写出详细的计算过程）

Answer 1

已知铁牛质量m_铁=15600kg，则G_铁=m_铁g=15600kg×10N/kg=1.56×10⁵N，
密度为ρ_铁=7.8g/cm³=7.8×10³kg/m³的，则铁牛的体积为V_铁=(m铁)/(ρ铁)=(15600kg)/(7.8×103kg/m3)=2m³，
铁牛受到的浮力为：F_浮铁=ρ_水gV_铁=1×10³kg/m³×10N/kg×2m³=2×10⁴N，
铁牛对河底的压强为72000Pa时的压力F=ps=72000Pa×5×10^-1m²=3.6×10⁴N，
∵铁牛受到重力、支持力、浮力和拉力的作用，
∴G_铁=N+F_浮+F_拉=
∵支持力N=F，F_拉=△G_沙，
∴△G_沙=F_拉=G_铁-F-F_浮=1.56×10⁵N-3.6×10⁴N-2×10⁴N=1×10⁵N，
∵G=mg=ρgV，
∴△V_沙=(△G沙)/(ρ沙g)=(1×105N)/(2.5×103kg/m3×10N/kg)=4m³．
答：船工将4m³的沙抛入河中后，铁牛对河底的压强为72000Pa．