一质量为m、带正电的粒子电量q（不计重力）从O点处沿+Y方向以初速υ0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别为y=0、y=a、x=-1.5a，x=1.5a如图所示，改变

Question

一质量为m、带正电的粒子电量q（不计重力）从O点处沿+Y方向以初速υ₀射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别为y=0、y=a、x=-1.5a，x=1.5a如图所示，改变磁感强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出、并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变．试讨论粒子可以从哪几个边界面射出，从这几个边界面射出时磁感强度B的大小及偏转角度θ各在什么范围内？

Answer 1

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m(v20)/(R)，解得，圆周运动的半径：R＝(mv0)/(qB)；
①当R＞a时，粒子将从上边界射出，此时B＜(mv0)/(qa)，θ＜(π)/(2)；
②当a＞R＞(3a)/(4)时粒子将从左边界射出，此时(mv0)/(qa)≤B＜(4mv0)/(3qa)，π＞θ≥(2)/(3)π；
③当R≤(3)/(4)a时，粒子将从下边界射出，此时B≥(4mv0)/(3qa)，θ=π；
答：①当R＞a时，粒子将从上边界射出，此时B＜(mv0)/(qa)，θ＜(π)/(2)；
②当a＞R＞(3a)/(4)时粒子将从左边界射出，此时(mv0)/(qa)≤B＜(4mv0)/(3qa)，π＞θ≥(2)/(3)π；
③当R≤(3)/(4)a时，粒子将从下边界射出，此时B≥(4mv0)/(3qa)，θ=π．