椭圆中的b2=a2-c2是怎么证出来的?只知道焦点是(c,0)和(-c,0)以及x2/a2+y2/b2=1这个公式.

Question

椭圆中的b2=a2-c2 是怎么证出来的?只知道焦点是(c,0)和(-c,0)以及x2/a2+y2/b2=1这个公式.

Answer 1

椭圆的定义是椭圆上一点到两焦点的距离等于定值
那么椭圆与x,y的交点分别是(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)
有对称我们只考虑(a,0)(0,b)
前面一点到两焦点的距离为 (a-c)+(a+c)
后面一点到两焦点的距离为 (b2+c2)开方×2
那么 两个相等 所以 (a-c)+(a+c)=(b2+c2)开方×2
即 a2=b2+c2 所以 b2=a2-c2
其中 a,b,c都是正数