设n个正数之积为1,则这n个数之和必不小于n.别用基本不等式,基本不等式就是用这个证明的,反过来证是因果倒置了

Question

设n个正数之积为1,则这n个数之和必不小于n.别用基本不等式,基本不等式就是用这个证明的,反过来证是因果倒置了

Answer 1

哪就用数学归纳法就好了.n=2就不说了若n=k时成立即a1a2.ak=1,a,+a2+.+ak>=k则当n=k+1 时a1a2.ak a(k+1)=1,则由此式知里面一定有一个数>=1一个数＜=1,不妨就设为ak a(k+1),那么a1+a2+.+a(k-1)+ak*a(k+1)>=n,即a1+a2+....