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如图已知在三角形中,角B=角ACB点F在AC延长线上的一点,点D为边AB上的一点,且BD=CF,证DE=EF
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如图已知在三角形中,角B=角ACB点F在AC延长线上的一点,点D为边AB上的一点,且BD=CF,证DE=EF
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答案和解析
证明;：过点D作DM平行AF与BC相交于M
所以角DMB=角ACB
角EDM=角F
角EMD=角ECF
因为角B=角ACB
所以角B=角DMB
所以BD=MD
因为BD=CF
所以MD=CF
所以三角形DME和三角形FCE全等（ASA)
所以DE=EF
所以角DMB=角ACB
角EDM=角F
角EMD=角ECF
因为角B=角ACB
所以角B=角DMB
所以BD=MD
因为BD=CF
所以MD=CF
所以三角形DME和三角形FCE全等（ASA)
所以DE=EF
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