怎么证明黄金分割用几何证!要图

Question

怎么证明黄金分割 用几何证!要图

Answer 1

黄金分割点
　　黄金分割点是指分一线段为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点.线段上有两个这样的点.
利用线段上的两个黄金分割点,可以作出正五角星,正五边形等.
做黄金分割的一种方法
设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b
AC/AB=BC/AC
b^2=a×(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（√5/2）×b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2+(√5)b/2
a/b=(√5+1)/2
∴b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
b/a=2(√5-1)/4
b/a=(√5-1)/2