有a个红球b个白球,每次从中任取一个,放回时再放入c个同色球,Ak={第k次取到红球},证P(Ak)=a/a(a+b)一个袋子中有a个红球b个白球,每次从中任取一个,记下颜色放回,同时再放入c个同色球,Ak={第k次取

Question

有a个红球b个白球,每次从中任取一个,放回时再放入c个同色球,Ak={第k次取到红球},证P(Ak)=a/a(a+b)
一个袋子中有a个红球b个白球,每次从中任取一个,记下颜色放回,同时再放入c个同色球,Ak={第k次取到红球},证P(Ak)=a/(a+b)
忘了说，这是一条概率题

Answer 1

数学归纳法,
k=1时成立,假设k=n时成立,即P(An)=a/(a+b)
可知此时红球：白球=a/b,设此时红球有ap个,白球有bp个
则第n+1次取时,P(An+1)=[a/(a+b)]*[(ap+c)/(ap+bp+c)]+[b/(a+b)]*[ap/(ap+bp+c)]=a/(a+b)
得证