如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，轨道的两端点A、B在同一竖直线上．质量为m的小球以某一初速度自A点进入轨道，经过最高点B后水平飞出，最后落在水平地面上的C点

Question

如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，轨道的两端点A、B在同一竖直线上．质量为m的小球以某一初速度自A点进入轨道，经过最高点B后水平飞出，最后落在水平地面上的C点．已知A、C间的距离为4R，小球可视为质点．求：

（1）小球从B点水平飞出时的速度大小；
（2）小球从A点进入轨道时的初速度大小．

Answer 1

（1）小球从B点水平飞出，做平抛运动到达C点．设小球从B点水平飞出时的速度为v_B，平抛运动的时间为t，则由平抛运动规律得：
水平方向有  4R=v_Bt
竖直方向有  2R=(1)/(2)gt2
解得：v_B=2√(gR)
（2）小球从A到B的运动过程中，机械能守恒．设小球自A点进入轨道时的速度为v_A，则由机械能守恒定律得：
   (1)/(2)m

v

2 A

=mg•2R+(1)/(2)m

v

2 B

解得：v_A=2√(2gR)
答：
（1）小球从B点水平飞出时的速度大小是2√(gR)；
（2）小球从A点进入轨道时的初速度大小是2√(2gR)．