若ab＞c2,则C＜π/3（即60°）设△ABC内角A,B,C所对的边为a,b,c.若ab＞c^2,则C＜π/3（即60°）.命题是否正确,给出证明.

Question

若ab＞c2,则C＜π/3（即60°）
设△ABC内角A,B,C所对的边为a,b,c.
若ab＞c^2,则C＜π/3（即60°）.
命题是否正确,给出证明.

Answer 1

正确
证明：
∵ab＞c², 即 - c² ＞ - ab
根据余弦定理,得
cosC = (a²+b²-c²)/(2ab)
> (a²+b²-ab)/(2ab)
≥ (2ab - ab)/(2ab)
= 1/2 = cos(π/3)
又C∈(0,π),
在此区间内,余弦函数单调递减, 即有C＜π/3
∴原命题正确.