假设汽车在水平公路上行驶时所受的阻力f与速度v平方成正比，即f=kv2．汽车的输出功率为P且保持不变．（1）汽车在行驶过程中牵引力F与其所受阻力f满足什么关系时，汽车速度最大？并简

Question

假设汽车在水平公路上行驶时所受的阻力f与速度v平方成正比，即f=kv²．汽车的输出功率为P且保持不变．
（1）汽车在行驶过程中牵引力F与其所受阻力f满足什么关系时，汽车速度最大？并简述理由．
（2）试推导：汽车运动的最大速度为v=

3

(p)/(k)

．

Answer 1

（1）由题知，汽车的输出功率P一定，根据P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fv可得，牵引力和速度成反比，
所以，随着汽车速度的增加，牵引力不断减小，
牵引力与阻力的合力F_合=F_牵-f，牵引力不断减小，所以汽车受到的合力减小，汽车的速度增加得越来越慢；当汽车所受阻力f与牵引力F相等时，汽车速度达到最大．
（2）根据P=Fv可得，当f=F时，P=Fv=fv=kv²×v=kv³，
解得：
v=

3

(P)/(k)

．
答：（1）当汽车所受阻力f与牵引力F相等时，汽车速度最大；
（2）推导过程见解答．