为什么f（-x+1）=-f(x+1),即f(-x-1)=-f(x-1),即函数f(x)的图像关于点（1,0）以及点（-1,0）对称RT

Question

为什么f（-x+1）= -f(x+1),即f(-x-1)= -f(x-1),即函数f(x)的图像关于点（1,0）以及点（-1,0）对称
RT

Answer 1

f（-x+1）= -f(x+1),将负号移过去,变为—f（-x+1）=f(x+1),再将括号里的数换为相反数,就变成了f(-x-1)= -f(x-1),函数图像的对称问题较难,有一般的公式,就是f（x+a）+f（-x+b)=0,那么f（x）就关于（（a+b）/2,0）对称
以下予以解释：
任取（x1,f(x1))落在函数上.按照上述所说,其对称点
为x2=a+b-x1,
只要证明f(x1)+f（x2）=0就可以了,因为对称点的性质就是（x1+x2）/2=（a+b）/2,（f(x1)+f（x2））/2=0
即证明f(x1)+f（x2）=0即可
代入可得f（x1+a）=-f(-x1+b）,即f（x1）=-f(-x1+b+a）,注意这里不是减去a,而是加上,是因为变换的都是x即减去时—（x1-a)=-x1+a
在带入f（x2）=f(a+b-x1)
最后可得f(x1)+f（x2）=-f(-x1+b+a)+f（a+b-x1）=0
得证
遇到这种题目其实只要化成
f（x+a）+f（-x+b)=0,注意右边可能是c,记住它的对称的横坐标就是括号里的相加再除以2就可以了,而纵坐标就是后面的常数,有可能是c,大多数是0