自上而下分别叫第一层,第二层.第n层的小正方体的个数记为S整个图形的体积记作V按要求填表n1234S136Va³4a³10a³2.当n=10时,S=V=

Question

自上而下分别叫第一层,第二层.第n层的小正方体的个数记为S整个图形的体积记作V
按要求填表
n 1 2 3 4
S 1 3 6
V a³ 4a³ 10a³
2.当n=10时,S= V=

Answer 1

容易发现第四层有10个正方体,总体积就是 10a^3+10a^3=20a^3
第 n 层的正方体数是Sn=1+2+3+……+n
=n(n+1)/2
所以 V=a^3*[S1+S2+……+Sn]
=a^3*[n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4]
用到公式：1^3+2^3+……+n^3=n(n+1)(2n+1)/6