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在某个夏天,将室内的一支读数为24℃的温度计移到室外,2min后,温度计读数为28℃,又过了2min,读数为30℃,问室外的温度为多少摄氏度?(提示:牛顿的冷却定率指出:温度的变化率正比于室内与
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在某个夏天,将室内的一支读数为24℃的温度计移到室外,2min后,温度计读数为28℃,又过了2min,读数为30℃,问室外的温度为多少摄氏度?(提示:牛顿的冷却定率指出:温度的变化率正比于室内与室外的温度差)
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答案和解析
设:温度计的温度是T,室外的温度是T.
根据冷却定律:dT/dt = k(T - T.)
第一个2分钟:dT /(T - T.) = kdt
两边积分:∫dT /(T - T.) [积分区间:24→28] = ∫kdt [积分区间:0→2]
得到:ln(T - T.) (24→28) = 2k,即:ln[(28 - T.)/(24 - T.)] = 2k [1式]
第二个2分钟:dT /(T - T.) = kdt
两边积分:∫dT /(T - T.) [积分区间:28→30] = ∫kdt [积分区间:2→4]
得到:ln(T - T.) (28→30) = 2k,即:ln[(30 - T.)/(28 - T.)] = 2k [2式]
联立方程[1]和[2],得到 2T.= 64,T.= 32 (度)
根据冷却定律:dT/dt = k(T - T.)
第一个2分钟:dT /(T - T.) = kdt
两边积分:∫dT /(T - T.) [积分区间:24→28] = ∫kdt [积分区间:0→2]
得到:ln(T - T.) (24→28) = 2k,即:ln[(28 - T.)/(24 - T.)] = 2k [1式]
第二个2分钟:dT /(T - T.) = kdt
两边积分:∫dT /(T - T.) [积分区间:28→30] = ∫kdt [积分区间:2→4]
得到:ln(T - T.) (28→30) = 2k,即:ln[(30 - T.)/(28 - T.)] = 2k [2式]
联立方程[1]和[2],得到 2T.= 64,T.= 32 (度)
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