在某个夏天,将室内的一支读数为24℃的温度计移到室外,2min后,温度计读数为28℃,又过了2min,读数为30℃,问室外的温度为多少摄氏度?（提示：牛顿的冷却定率指出：温度的变化率正比于室内与

Question

在某个夏天,将室内的一支读数为24℃的温度计移到室外,2min后,温度计读数为28℃,又过了2min,读数为30℃,问室外的温度为多少摄氏度?（提示：牛顿的冷却定率指出：温度的变化率正比于室内与室外的温度差）

Answer 1

设：温度计的温度是T,室外的温度是T.
根据冷却定律：dT/dt = k(T - T.)
第一个2分钟：dT /(T - T.) = kdt
两边积分：∫dT /(T - T.) [积分区间：24→28] = ∫kdt [积分区间：0→2]
得到：ln(T - T.) (24→28) = 2k,即：ln[(28 - T.)/(24 - T.)] = 2k [1式]
第二个2分钟：dT /(T - T.) = kdt
两边积分：∫dT /(T - T.) [积分区间：28→30] = ∫kdt [积分区间：2→4]
得到：ln(T - T.) (28→30) = 2k,即：ln[(30 - T.)/(28 - T.)] = 2k [2式]
联立方程[1]和[2],得到 2T.= 64,T.= 32 (度)