（2014•河南模拟）某次围棋比赛的决赛阶段实行三番棋决定冠军归属（即三局两胜制，和棋判无效，加赛直至分出胜负）．打入决赛的两名选手甲、乙平时进行过多次对弈，有记录的30局结

Question

（2014•河南模拟）某次围棋比赛的决赛阶段实行三番棋决定冠军归属（即三局两胜制，和棋判无效，加赛直至分出胜负）．打入决赛的两名选手甲、乙平时进行过多次对弈，有记录的30局结果如下表：

	甲先	乙先
甲胜	10	9
乙胜	5	6

请根据表中的信息（用样本频率估计概率），回答下列问题：
（Ⅰ）如果比赛第一局由掷一枚硬币的方式决定谁先，试求第一局甲获胜的概率；
（Ⅱ）若第一局乙先，此后每局负者先，
 ①求甲以二比一获胜的概率；
 ②该次比赛设冠军奖金为40万元，亚军奖金为10万元，如果冠军“零封”对手（即2：0夺冠）则另加5万元．求甲队员参加此次决赛获得奖金数X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）根据题中表格信息知：
若甲先，则甲获作画的概率是(2)/(3)，乙获胜的概率是(1)/(3)，
若乙先，则甲获胜的概率是(3)/(5)，乙获胜的概率是(2)/(5)，
∴第一局甲获胜的概率是p1＝(1)/(2)×(2)/(3)+(1)/(2)×(3)/(5)＝(19)/(30)．
（Ⅱ）①甲以二比一获胜，即甲胜第一、三局或甲胜第二、三局，
概率是P₂=(3)/(5)×(2)/(5)×(2)/(3)+(2)/(5)×(2)/(3)×(3)/(5)=(8)/(25)．
②由题意知，X的所有可能取值为10，40，45，
P（X=40）=(8)/(25)，
P（X=45）=(3)/(5)×(3)/(5)=(9)/(25)，
P（X=10）=1-(8)/(25)−(9)/(25)=(8)/(25)，
∴X的分布列为：

X	10	40	45
p	(8)/(25)	(8)/(25)	(9)/(25)

EX=10×(8)/(25)+40×(8)/(25)+45×(9)/(25)=(161)/(5)=32.2（万元）．
∴甲队员参加此次决赛获得奖金数的数学期望是32.2万元．