从52张牌（没有大小王）中随机抽取5张牌,为以下牌型的概率是多少?最好有具体计算过程和讲解牌的点数不重复（高牌）恰有一个对子（对子）恰有两个对子（两对）三带二（葫芦）顺子同

Question

从52张牌（没有大小王）中随机抽取5张牌,为以下牌型的概率是多少?最好有具体计算过程和讲解

牌的点数不重复（高牌）

恰有一个对子（对子）


恰有两个对子（两对）


三带二（葫芦）


顺子


同花顺


4个点数一样的牌,外加一张散牌（铁支）

5张花色一样的牌（同花）

3个点数一样的牌,外加两张散牌（三条）

Answer 1

首先从52张牌中随机抽5张,一共有52选5即C(52,5)=52!/5!/47!=2598960种情况.
然后依次各种牌型的概率：
同花顺：4花色 点数有12345~AKQJT共10种选择,共40种情况,概率1/64974.
铁支(四条)：4张同点数的有13种选择,散牌有12×4=48种选择,共13×48=624种情况,概率1/4165.
葫芦：3张同点数的有13×C(4,3)=52种选择,一对有12×C(4,2)=72种选择,共52×72=3744种情况,概率约1/694.
同花：4花色,每种花色可以13选5,一共4×C(13,5)=5148种情况,要注意这里对同花的计算包括同花顺,去掉同花顺后单纯的同花有5108种情况,概率约1/509.
顺子：点数可以有12345~AKQJT共10种选择,每个点数有4种花色选择,共10×4^5=10240种情况,这里同样也包括同花顺,去掉同花顺后单纯的同花有10200种情况,概率约1/255.
三条：3张同点数的有13×C(4,3)=52种选择,另外两张散牌点数12选2,花色各4,有66×4×4=1056种选择,共52×2112=54912种情况,概率约1/47≈2.1%
两对：两对点数13选2,每对的花色4选2,最后一张散牌有11×4=44种选择,共78×6×6×44=123552种情况,概率约1/21≈4.8%.
一对：一对点数13种,花色4选2,另外三张散牌点数12选3,花色各4,有220×4×4×4=14080种选择,共13×6×14080=1098240种情况,概率约42.3%.
高牌(单牌)：点数13选5但不能是构成顺子的10种,花色各4但不能是构成同花的4种,共(1287-10)×(4^5-4)=1302540种情况,概率约50.1%.
最后把各种情况加起来40+624+3744+5108+10200+54912+123552+1098240+1302540=2598960,准确无误.