如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（I）该正方形的边长为（结果保留根号）（II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种

Question

如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．

（I）该正方形的边长为 ___  （结果保留根号）
（II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程： ___ ．

Answer 1

（I）设正方形的边长为a，则a²=3×5，解得a=√(15)；
（II）如图，

（1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN=√(BM2-MN2)=√(15)；
（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，
（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，
（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．