农民张伯伯准备用160m的篱笆建一个矩形形状的蔬菜采摘园，如图所示它的一边AB借用90m长的墙体，另三边用篱笆围成，设AB=xm（1）、这个采摘园的长x应该在什么范围（2）、现有材料能否围

Question

农民张伯伯准备用160m的篱笆建一个矩形形状的蔬菜采摘园，如图所示
它的一边AB借用90m长的墙体，另三边用篱笆围成，设AB=xm
（1）、这个采摘园的长x应该在什么范围
（2）、现有材料能否围成面积是3000m²的采摘园？如果能，求出x的值，如果不能请说明理由
（3）、在M点处有一棵苹果树，与墙体AB的距离为40m，与边AD的距离为60m，要将这颗苹果树围在采摘园中，且它的周围留有2m的空地，求所围成的采摘园的最大面积。

Answer 1

⑴0⑵S=1/2X(160-X)=3000，
X^2-160X+6000=0，
Δ=160^2-4×6000=1600
X=(160±40)/2，
X=60或X=100(舍去)，
⑶
∵AD=1/2(160-X)≥40+2，X≤76，
又X≥60+2，即X≥62，
∴62≤X≤76。
S=1/2X(160-X)=-1/2(X^2-160X)
=-1/2(X-80)^2+3200，
抛物线开口向下，
当X<80时，Y随X的增大布增大，
∴当X=76时，
S最大=3192。