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陆老师布置了一道题目:过直线l外一点A作l的垂线.(用尺规作图)小淇同学作法如下:(1)在直线l上任意取一点C,连接AC;(2)作AC的中点O;(3)以O为圆心,OA长为半径画弧交直线l于
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陆老师布置了一道题目:过直线l外一点A作l的垂线.(用尺规作图)
小淇同学作法如下:
(1)在直线l上任意取一点C,连接AC;
(2)作AC的中点O;
(3)以O为圆心,OA长为半径画弧交直线l于点B,如图所示;
(4)作直线AB.
则直线AB就是所要作图形.
你认为小淇的作法正确吗?如果不正确,请画出一个反例;如果正确,请给出证明.
小淇同学作法如下:
(1)在直线l上任意取一点C,连接AC;
(2)作AC的中点O;
(3)以O为圆心,OA长为半径画弧交直线l于点B,如图所示;
(4)作直线AB.
则直线AB就是所要作图形.
你认为小淇的作法正确吗?如果不正确,请画出一个反例;如果正确,请给出证明.
▼优质解答
答案和解析
小淇同学作法正确.
理由如下:连接OB.
∵O为AC中点,以O为圆心,OA长为半径画弧交直线l于点B,
∴OA=OC=OB.
∴∠CAB=∠ABO,∠ACB=∠CBO,
又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°,
∴∠ABO+∠CBO=90°.
∴∠ABC=90°,
即AB⊥l.
理由如下:连接OB.
∵O为AC中点,以O为圆心,OA长为半径画弧交直线l于点B,
∴OA=OC=OB.
∴∠CAB=∠ABO,∠ACB=∠CBO,
又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°,
∴∠ABO+∠CBO=90°.
∴∠ABC=90°,
即AB⊥l.
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