初二几何题阿在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上上一点,CH垂直AD于H,若BD=1/2DC求证：角DBH等于角DAB

Question

初二几何题阿
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上上一点,CH垂直AD于H,若BD=1/2DC
求证：角DBH等于角DAB

Answer 1

分析：如果△ABD∽△BHD,则∠DBH=∠DAB ,要证△ABD∽△BHD,只要证明到BD^2=AD*DH就行了.所以,如何证明BD^2=AD*DH,是解题的关键.
证明：过点A作AE垂直BC于点E.
在三角形ABC中,AB=AC.
所以,BE=EC=1/2BC.
CH垂直AD于H,
所以,△AED∽△CHD
所以,AH*DH=DE*DC
因为BE=EC=1/2BC；BD=1/2DC
所以DE*DC=1/2BD*2BD=BD^2
所以AH*DH=BD^2
即AH/BD=BD/DH
∠BDH=∠BDH
所以△ABD∽△BHD
所以 ∠DBH=∠DAB