矩阵特征值求法有何技巧?（附有一题请帮忙解答下拜谢!）〔λE-A〕=[λ-22][-2λ-4-4][2-4λ+3]=(λ-1)(λ²-36)=0像这种题目,我采取的是行列变换题公因子,剩下的尽量用行列展开式化简.可是问

Question

矩阵特征值求法有何技巧?（附有一题请帮忙解答下拜谢!）
〔λE-A〕=
[λ -2 2]
[-2 λ-4 -4]
[2 -4 λ+3]
=(λ-1)(λ²-36)=0
像这种题目,我采取的是行列变换题公因子,剩下的尽量用行列展开式化简.可是问题来了：行列变换提公因子有的我没办法一眼观察出来怎么变换,像这道题我算了半天也不知道如何提.你们是怎么算这种行列式的呀?有何技巧吗?

Answer 1

将 a12 (或 a21, a23, a32 ) 化为0的同时, 同行(或列)剩下的元素成比例

比如这题用 r3 - 2r1
第3行化为 2-2λ 0 λ-1
再 c1 +2c3 即可