双曲线第一定义怎样证明,为什么MF1-MF2=常数,如何证明,最好附图

Question

双曲线第一定义怎样证明,为什么MF1-MF2=常数,如何证明,最好附图

Answer 1

这个问题,你可以翻翻课本的标准双曲线方程推导过程就知道了.
具体如下：设两定F1（-c,0), F2(c,0),此即意思是以任意两点F1,F2的直线做为X轴,其中垂线为Y轴,建立坐标系,则有任一点M（x,y）到F1,F2的距离之差为一常数2a,即为：
MF1-MF2=2a =>
[(x+c)^2+y^2]^1/2 -[(x-c)^2+y^2]^1/2=2a
=> (x+c)^2+y^2]^1/2 =2a+[(x-c)^2+y^2]^1/2 两边同时平方化简
=> a[(x-c)^2+y^2]^1/2=cx-a^2 两边同时再平方化简
=> (a^2-c^2)x^2+a^2 y^2=a^2(a^2-c^2)两边同时除以a^2(a^2-c^2)
=> x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1
显然,这个题MF1-MF2>0,只是双曲线的一支,设b^2=c^2-a^2,则有标准双曲线的方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1 照这个方程画个图就是双曲线的图了,F1,F2为左右两焦点.