一直两直角三角形的一条直角边和斜边上的高对应成比例.求证此直角三角形相似

Question

一直两直角三角形的一条直角边和斜边上的高对应成比例.求证此直角三角形相似

Answer 1

设对应斜边A,a;直角边为B,b;另一直角边为C,c
a/A=b/B,a=A*b/B,a^2=A^2*b^2/B^2
所以a^2-b^2=A^2*b^2/B^2-b^2
a^2-b^2=b^2*(A^2-B^2)/B^2
由沟股定理得:c^2=b^2*C^2/B^2
c^2/C^2=b^2/B^2
c/C=b/B
即=a/A
三边都对应成比例,所以相似.