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已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,当A、B两点都不在原点时①如图2,点A
题目详情
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,当A、B两点都不在原点时 ①如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|; ②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|; ③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|; 综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b| 利用上述结论,请结合数轴解答下列问题: (1)数轴上表示2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是______ (2)若数轴上有理数x满足|x-1|+|x+2|=5,则有理数x为______ (2)数轴上表示a和-1的点的距离可表示为|a+1|,表示a和3的点距离表示为|a-3|,当|a+1|+|a-3|取最小值时,有理数a的范围是______,最小值是______. |
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得:2-(-5)=2+5=7;-1-(-3)=-1+3=2, 故答案为:7;2; (2)根据题意得:|x-1|+|x+2|=5表示是x与1、-2之间的距离之和, 则x为2或-3; 故答案为:2或-3; (3)当|a+1|+|a-3|取最小值时,有理数a的范围是-1≤a≤3,最小值为4. 故答案为:-1≤a≤3;4 |
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