任意一个含零向量的向量组必为线性相关组.事实上,不妨设向量组为a1,a2,···am-1,am=0,则必有0*a1+0*a2+···+0*am-1+1*0=0怎理解?为什么am=0时,必有0*a1+0*a2+···+0*am-1+1*0=0,都可以0*a1+0*a2+···+0*am-1+10*0=

Question

任意一个含零向量的向量组必为线性相关组.
事实上,不妨设向量组为a1,a2,···am-1,am=0,则必有
0*a1+0*a2+···+0*am-1+1*0=0怎理解?为什么am=0时,必有0*a1+0*a2+···+0*am-1+1*0=0,都可以0*a1+0*a2+···+0*am-1+10*0=0啊,这样就变了现行无关了,不是吗
打错，不好意思，0*a1+0*a2+···+0*am-1+0*0=0啊，这样就变了线性无关了，不是吗
意思是当am=0时，0乘以0向量都是0向量，如果是这样的话，它就是线性无关了，不是吗

Answer 1

只要存在不全为0的系数,使得k1*a1+.km*am=0成立,向量组a1,a2,.am就是线性相关的.
而如果其中有一个是0向量的话,任意非零实数乘以0向量依然是0向量,所以只要有一个0向量,k1*a1+.km*am=0是一定成立的.自然线性相关了.