如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A．B，它们的质量均为为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物

Question

如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A．B，它们的质量均为为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C 时F的大小恰为2mg．求：
（1）从F开始作用到物块B刚要离开C的时间．
（2）到物块B刚要离开C时力F所做的功．

Answer 1

令x₁表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知：
mgsin30°=kx₁    
令x₂表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：
kx₂=mgsin30°          
F-mgsin30°-kx₂=ma    
将F=2mg和θ=30°代入以上各式，解得：a=g
由x₁+x₂=(1)/(2)at2
解得：t=√((2m)/(k))
（2）物块B刚要离开C时，物块A的速度为：v＝at＝g√((2m)/(k))
此时弹簧的伸长量和F开始作用时的压缩量相同，弹簧的弹性势能改变量为零．由动能定理得：
WF−mg(x1+x2)sin30°＝(1)/(2)mv2
解得：WF＝(3m2g2)/(2k)
答：（1）从F开始作用到物块B刚要离开C的时间为√((2m)/(k))；
（2）到物块B刚要离开C时力F所做的功为(3m2g2)/(2k)．