（2014•资阳模拟）为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知：“弹簧的弹性势能Ep=12kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量”．某同学用压缩的弹簧推静止的小球

Question

（2014•资阳模拟）为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知：“弹簧的弹性势能E_p=(1)/(2)kx²，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量”．某同学用压缩的弹簧推静止的小球（已知质量为m）运动来探究这一问题．为了研究方便，把小铁球O放在水平桌面上做实验，让小铁球O在弹力作用下运动，即只有弹簧推力做功．
该同学设计实验如下：
（1）如图甲所示，将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小铁球O，静止时测得弹簧的形变量为d．在此步骤中，目的是要确定______，用m、d、g表示为

k＝(mg)/(d)

k＝(mg)/(d)

．

（2）如图乙所示，将这根弹簧水平放在光滑桌面上，一端固定在竖直墙面，另一端与小铁球接触，用力推小铁球压缩弹簧；小铁球静止时测得弹簧压缩量为x，撤去外力后，小铁球被弹簧推出去，从水平桌面边沿抛出落到水平地面上．
（3）测得水平桌面离地高为h，小铁球落地点离桌面边沿的水平距离为L，则小铁球被弹簧弹出的过程中初动能E_k1=______，末动能E_k2=

(mgL2)/(4h)

(mgL2)/(4h)

（用m、h、L、g表示）；弹簧对小铁球做的功W=

(mgx2)/(2d)

(mgx2)/(2d)

（用m、x、d、g表示）．对比W和（E_k2-E_k1）就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”，即：“在实验误差范围内，外力所做的功等于物体动能的变化”．

Answer 1

（1）该同学做甲图所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，当小球静止时，有
mg=kd，可得k=(mg)/(d)．
（2）将弹簧压缩x后释放，小球O初动能E_k1=0；
小球离开桌面后，以初速度v₀做平抛运动，则有
L=v₀t，h=(1)/(2)gt2
可得v₀=L√((g)/(2h))
则小球O末动能E_k2=(1)/(2)mv02=(1)/(2)m(L√((g)/(2h)))2＝(mgL2)/(4h)
根据功能关系得：弹簧对小球O做的功W=(1)/(2)kx2=(1)/(2)•(mg)/(d)•x2=(mgx2)/(2d)．
故答案为：（1）弹簧劲度系数k；k＝(mg)/(d)；（3）0；(mgL2)/(4h)；(mgx2)/(2d)．