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如图所示,A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上,弹簧的劲度系数为k,木块A和木块B的质量均为m.(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度时,木块B将

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如图所示,A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上,弹簧的劲度系数为k,木块A和木块B的质量均为m.
(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度时,木块B将离开水平地面.
(2)若弹簧的劲度系数k是未知的,将一物体C从A的正上方某位置处无初速释放,C与A相碰后立即粘在一起(不再分离)向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知C的质量为m时,把它从距A高为H处释放,则最终能使B刚好离开地面.若C的质量为
m
2
,要使B始终不离开地面,则释放时,C距A的高度h不能超过多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)开始时,木块A处于平衡,则kx1=mg(弹簧压缩)
木块B刚好离开地面时,有kx2=mg(弹簧伸长)
故木块A向上提起的高度为x1+x2=
2mg
k

(2)物块C的质量为m时,它自由下落H高度时的速度 v1=
2gH
  ①
设C与A碰撞后的共同速度为v2,根据动量守恒定律,有mv1=mv2
则v2=
v1
2
   ②
以后A、C继续压缩弹簧,后又向上弹起,最终能使木块B刚好离开地面.
此过程中,A、C上升的高度为x1+x2=
2mg
k

由于最初弹簧的压缩量x1与最后的伸长量x2相等,所以,弹簧势能相等,根据机械能守恒定律,有
1
2
×2mv22=2mg(x1+x2)  ③
物块C的质量为
m
2
时,设在距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面.
则C下落h高度时的速度v1′=
2gh
  ④
设C与A碰撞后的共同速度为v2′.
则有
1
2
mv1′=(m+
1
2
m)v2
解得v2′=
1
3
v1′⑤
A、C碰后上升高度(x1+x2)时,木块B刚好离开地面,此过程中,由机械能守恒定律有
1
2
(m+
1
2
m)v22=(m+
1
2
m)g(x1+x2) ⑥
由以上各式消去(x1+x2),
解得 h=
9
4
H.
答:(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度为
2mg
k

(2)C开始下降的最大的高度为
9
4
H.
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