劲度系数为k的弹簧下面挂一质量为m的物体A，现用一质量为13m的木板B托住物体A，使A向上运动最后使弹簧压缩．若突然撤去木板B，A的瞬间加速度为a（g<a<4g），现用手控制木板B，使B向

Question

劲度系数为k的弹簧下面挂一质量为m的物体A，现用一质量为(1)/(3)m的木板B托住物体A，使A向上运动最后使弹簧压缩．若突然撤去木板B，A的瞬间加速度为a（g<a<4g），现用手控制木板B，使B向下作匀加速直线运动，加速度为(1)/(4)a．

（1）在A，B分离时，弹簧处于什么状态？
（2）从B开始作匀加速运动开始以A，B分离一共经历多少时间？
（3）在A，B一起动运的过程中，人手作用于木板B的作用力最大最小各是多少．

Answer 1

（1）因为g(1)/(4)a时，两者分离，因此此时弹簧处于拉伸状态．
（2）当A的加速度为(1)/(4)a时，弹簧处于拉伸状态，根据牛顿第二定律得，mg-F2=m(1)/(4)a，解得弹簧弹力F2=m(g-(1)/(4)a)．
弹簧的伸长量x2=(m(g-(1)/(4)a))/(k)，
初始状态时，mg+kx₁=ma，
则弹簧的压缩量x1=(ma-mg)/(k)，
则物块匀加速直线运动的位移x=x1+x2=(3ma)/(4k)．
根据x=(1)/(2)×(1)/(4)at2得，t=√((6m)/(k))．
（3）对整体分析，初始时刻，手对木板B的作用力最大，
有：kx1+(m+(1)/(3)m)g-F1=m(1)/(4)a，
解得F1=(1)/(3)mg+(2)/(3)ma．
分离前瞬间，(m+(1)/(3)m)g-kx2-F2=(m+(1)/(3)m)(1)/(4)a，
解得F2=(1)/(3)mg-(1)/(12)ma．
答：（1）在A，B分离时，弹簧处于伸长状态．
（2）从B开始作匀加速运动开始以A，B分离一共经历√((6m)/(k))时间．
（3）人手作用于木板B的作用力最大最小各为(1)/(3)mg+(2)/(3)ma、(1)/(3)mg-

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