.一质量为M的弹簧阵子,弹簧的劲度系数为K则弹簧振子的圆频率为?

Question

.一质量为M的弹簧阵子,弹簧的劲度系数为K则弹簧振子的圆频率为?

Answer 1

由题目得 F=-kx
由牛顿第二定律 ma=-kx
即 m=-(k/m)x
则 d^2(x)/dt^2=-(k/m)x
因为 d^2(x)/dt^2=dv/dt ,所以 (dv/dx)*(dx/dt)=-(k/m)x
即 vdv/dx=-(k/m)x ,整理得 vdv=-(k/m)xdx
两边积分得 1/2v^2-1/2v0^2=-1/2(k/m)x^2
整理得 v0^2-v^2=(k/m)x^2
则 v0^2-(dx/dt)^2=(k/m)x^2
整理得 dx/dt=√(v0^2-(k/m)x^2)
dx/√(v0^2-(k/m)x^2)=dt
dx/√(v0^2/(k/m)-x^2)=√(k/m)dt
两边积分得 arcsin(√(k/m)x/v0)=√(k/m)t-0
则 x=(v0/√(k/m))sin(√(k/m)t)
T=2π/ω=2π/√(k/m)
所以 ω=√(k/m)