《张邱建算经》中的“百鸡问题”“今有鸡翁一,直钱五；鸡母一,直钱三；鸡雏三,直钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁、母、雏各几何?”

Question

《张邱建算经》中的“百鸡问题”
“今有鸡翁一,直钱五；鸡母一,直钱三；鸡雏三,直钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁、母、雏各几何?”

Answer 1

设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只,由题意得：
①……x+y+z =100
②……5x+3y+(1/3)z =100
有两个方程,三个未知量,称为不定方程组,有多种解.
令②×3－①得：
7x+4y=100；
所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4
令x/4=t, （t为整数）所以x=4t把x=4t代入7x+4y=100得到：
y=25-7t易得z=75+3t所以：
x=4ty=25-7tz=75+3t
因为x,y,z为正整数所以4t大于025-7t大于075+3t大于0解得
t大于0小于等于25/7
又因为t为整数所以t=1,2,3x =4；y =18；z =78
当t=2时 x =8；y =11；z =81
当t=3时x =12；y =4；z =84