一条直线经过P(3,2),并分别满足下列条件,求直线方程.1、倾斜角是直线根号3-3y+4=0的倾斜角的2倍2、与X.Y的正半轴交于AB两点,且三角形AOB的面积最小(O为坐标原点)

Question

一条直线经过P(3,2),并分别满足下列条件,求直线方程.
1、倾斜角是直线根号3-3y+4=0的倾斜角的2倍 2、与X.Y的正半轴交于AB两点,且三角形AOB的面积最小(O为坐标原点)

Answer 1

1、直线 √3x-3y+4=0 的斜率为 k=√3/3 ,所以倾斜角为 30°,
所以所求直线的倾斜角为 60°,斜率为 √3 ,
因此方程为 y-2=√3*(x-3) ,化简得 √3x-y-3√3+2=0 .
2、设直线与 x 、y 轴的交点分别为（a,0）、（0,b）,
则 方程为 x/a+y/b=1 ,
因为直线过P（3,2）,所以 3/a+2/b=1 ,
而面积 S=1/2*ab=1/2*ab(3/a+2/b)=1/2*(3b+2a)=1/2*(3b+2a)(3/a+2/b)
=1/2*(6+6+9b/a+4a/b)
>=1/2*[12+2*√(9b/a*4a/b)]
=12 ,
当且仅当 9b/a=4a/b 且 3/a+2/b=1 即 a=6,b=4 时 S 取最小值,
所以直线方程为 x/6+y/4=1 ,化简得 2x+3y-12=0 .