已知直线AB的方程为y=kx+m经过A（a,a）B（b,8b）（a＞0,b＞0）当b/a为整数时,k为那k的取值范围呢？

Question

已知直线AB的方程为y=kx+m经过A（a,a）B（b,8b）（a＞0,b＞0）当b/a为整数时,k为
那k的取值范围呢？

Answer 1

∵A（a,a） B(b,8b)在y=kx+m上
∴a=ak+m
8b=bk+m
∴a=m/1-k
b=m/8-k
∴b/a=m/8-k//m/1-k
=1-k/8-k
∵a大于0,b大于0且b/a是整数
∴b/a正整数
∴k=9或15满足条件的K值共有（2）个
方法二：
A（a,a) B(b,8b),
则k=（8b-a)/(b-a),
因为b/a为整数,可设b=x*a,x>0且x为整数,
所以k=（8x-1）/(x-1)=8+7/(x-1),
所以x-1只能取1,7,
所以满足条件的k有两个,9和15