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在三角形ABC中,角C=2角B小于90度,D在BC边上,BD=AC,求证线段AD将三角形ABC分成两个等腰三角形
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在三角形ABC中,角C=2角B小于90度,D在BC边上,BD=AC,求证线段AD将三角形ABC分成两个等腰三角形
▼优质解答
答案和解析
没有图,说的不太方便啊
作辅助线：做角C的平分线交AB于E
因为角ACE=角ECB=1/2角C,且角C=2角B
所以角ACE=角B,角ECB=角B（即CE=BE）
又因为有公共角A
所以三角形ACE相似于三角形ABC
所以CE/CB=AC/AB
因为CE=BE,AC=BD
所以BE/CB=BD/AB
又因为有公共角B
所以三角形CEB相似于三角形ADB
所以角ECB=角BAD
因为角ECB=角B
所以角BAD=角B
所以AD=BD（即三角形ADB为等腰三角形）
因为AC=BD
所以AC=AD（即三角形ACD为等腰三角形）
有点麻烦,画个图就好了!
作辅助线：做角C的平分线交AB于E
因为角ACE=角ECB=1/2角C,且角C=2角B
所以角ACE=角B,角ECB=角B（即CE=BE）
又因为有公共角A
所以三角形ACE相似于三角形ABC
所以CE/CB=AC/AB
因为CE=BE,AC=BD
所以BE/CB=BD/AB
又因为有公共角B
所以三角形CEB相似于三角形ADB
所以角ECB=角BAD
因为角ECB=角B
所以角BAD=角B
所以AD=BD（即三角形ADB为等腰三角形）
因为AC=BD
所以AC=AD（即三角形ACD为等腰三角形）
有点麻烦,画个图就好了!
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