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古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟,借此把自然数分类,图中的五角形数分别表示数1,5,12,22,…,那么第n个五角形数是.
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古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟,借此把自然数分类,图中的五角形数分别表示数1,5,12,22,…,那么第n个五角形数是___.
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▼优质解答
答案和解析
第一个有1个实心点,
第二个有1+1×3+1=5个实心点,
第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点,
第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点,
…
第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3(n-1)+1=
+n=
个实心点,
故答案为:
.
第二个有1+1×3+1=5个实心点,
第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点,
第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点,
…
第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3(n-1)+1=
3n(n-1) |
2 |
n(3n-1) |
2 |
故答案为:
n(3n-1) |
2 |
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