从2013年1月1日起，我国开始执行史上最严交通规则，闯黄灯一次扣六分．在城市的某一十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停

Question

从2013年1月1日起，我国开始执行史上最严交通规则，闯黄灯一次扣六分．在城市的某一十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m，若汽车起动时都以a=2.5m/s²的加速度作匀加速运动，加速到v=10.0m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=30.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：
（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，则有多少辆汽车能通过路口？
（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车时汽车加速度大小．（小数点后保留两位小数）
（3）事实上由于人存在反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后△t=0.70s起动汽车，后面每个司机都比前一辆车滞后0.70s起动汽车，在这种情况下，有多少辆车能通过路口？

Answer 1

（1）汽车加速时间t1＝(v)/(a)＝4.0s．
30s时间内，汽车行驶的位移x＝(1)/(2)at12+v(t−t1)＝280m
n＝(x)/(l)＝46.6；
根据题意知，能有47辆汽车通过路口．
（2）记t₀=3.0s，当计时灯刚亮出“3”时，第48辆汽车行驶的位移
x1＝(1)/(2)at12+v(t−t1−t0)＝250m；
此时该汽车距停车线的距离x₂=47l-x₁═47×6-250m=32m；
第48辆车刹车的加速度a′＝(v2)/(2x2)＝1.56m/s2．
（3）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能够路口要满足
(1)/(2)at12+v(t−t1−k△t)≥(k−1)l
代入数据后解得k≤22．
所以能通过22辆汽车．
答：（1）能有47辆汽车通过路口．
（2）刹车时汽车加速度大小为1.56m/s²．
（3）在这种情况下，有22辆车能通过路口．