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在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和cb=12+3,求∠A和tanB的值.
题目详情
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和
=
+
,求∠A和tanB的值.
c |
b |
1 |
2 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
由b2+c2-bc=a2,根据余弦定理得cosA=
=
=
>0,则∠A=60°;
因此,在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B.
由已知条件,应用正弦定理
+
=
=
=
=
=
cotB+
,
解得cotB=2,从而tanB=
.
所以∠A=60°,tanB=
.
b2+c2−a2 |
2bc |
bc |
2bc |
1 |
2 |
因此,在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B.
由已知条件,应用正弦定理
1 |
2 |
3 |
c |
b |
sinC |
sinB |
sin(120°−B) |
sinB |
sin120°cosB−cos120°sinB |
sinB |
| ||
2 |
1 |
2 |
解得cotB=2,从而tanB=
1 |
2 |
所以∠A=60°,tanB=
1 |
2 |
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