在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为L=6.0m，若汽车启动时都以a=2.5m/s2的

Question

在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为L=6.0m，若汽车启动时都以a=2.5m/s²的加速度做匀加速运动，加速到v=10.0m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：
（1）若绿灯亮起时，司机们启动汽车的时间依次滞后0.5s，问有多少辆汽车能通过路口；
（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．

Answer 1

（1）汽车加速时间为：t1＝(v)/(a)＝(10)/(2.5)s＝4s  …①
位移为：x1＝(1)/(2)at12＝(1)/(2)×2.5×16m＝20m…②
令第n辆车能通过路口，则第n辆车匀速行驶过程应满足：
v（t₀-n△t-t₁）=（n-1）L-x₁ …③
代入数据解得：n=35.09 …④
经分析：有36辆汽车通过路口．
（2）记 t₀=3s，当计时灯刚亮出“3”时，第37辆汽车行驶的位移为：
x′＝(1)/(2)at12+v(t−t1−36△t−3)=(1)/(2)×2.5×16+10×(40−4−36×0.5−3)=170m．
此时汽车距停车线的距离为：x₂=36l-x′=46m
第36辆车刹车的加速度为：a=(v2)/(2x)＝(100)/(92)≈1.09m/s2
答：（1）有36辆汽车能通过路口；
（2）刹车后汽车加速度的大小为1.09m/s²