在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m，若汽车启动时都以a=2.5m/s2的

Question

在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m，若汽车启动时都以a=2.5m/s²的加速度做匀加速运动，加速到v=10.0m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：
（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小．

Answer 1

（1）汽车加速时间 t₁=(v)/(a)=4s
40.0s时间，汽车能行驶的位移x=(1)/(2)a

t

2 1

+v（t-t₁）=380m
解得n=(x)/(l)＝(380)/(6)=63.3
根据题意知，能有64辆汽车通过路口．
（2）记t₀=3.0s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移
x1＝(1)/(2)a

t

2 1

+v（t-t₁-t₀）=350m
此时汽车距停车线的距离x₂=64l-x₁=64×6-350m=34m，
第65辆车刹车的加速度a′=(v2)/(2x2)=(100)/(68)=1.47m/s²
答：（1）有6辆汽车能通过路口；
（2）刹车后汽车加速度大小1.47m/s²．