怎样证明根号3为无理数?反证若根号3是有理数,则有m/n的形式,m与n既约所以3=m^2/n^2m^2=3*n^2,那么m一定是3的倍数,有m=3k所以9k^2=3*n^2n^2=3*k^2,那么n也一定是3的倍数至此,由m与n既约,推出矛盾.综上,根

Question

怎样证明根号3为无理数?
反证
若根号3是有理数,则有m/n的形式,m与n既约
所以3=m^2/n^2
m^2=3*n^2,那么m一定是3的倍数,有m=3k
所以9k^2=3*n^2
n^2=3*k^2,那么n也一定是3的倍数
至此,由m与n既约,推出矛盾.
综上,根号3是无理数
如上所诉如果把所有的3全都改为4那是不是根号4也是无理数了呢?

Answer 1

如果是4的话那么
若根号4是有理数,则有m/n的形式,m与n既约
“所以4=m^2/n^2”这个推导就已经不对了呀,2＝m/n明显是可约的了.反证法在证明过程中由假设开始推导时每步的推理都应该是正确的,直到得到一个和假设或一些事实相矛盾结果来说明假设错误,而原命题正确的过程.那换成4后你的假设推的第一步就错了,假设本来就是不对的.就好象是在说,因为错所以错一样了.逻辑上就不对了!这个我知道也很难讲明白,