“有界闭区间”是指什么样的区间?高数中有的课本或参考书提到“有界闭区间”这个概念,这与“闭区间”如[a,b]一样吗?它指的是什么样的区间呢?

Question

“有界闭区间”是指什么样的区间?
高数中有的课本或参考书提到“有界闭区间”这个概念,这与“闭区间”如[a,b]一样吗?它指的是什么样的区间呢?

Answer 1

“有界闭区间”就是[a,b],“有界”两个字是多余的.
事实上闭区间都是有界的,这个叫法其实来自“有界闭集”,因为闭集不一定是有界的,比如[a,+无穷)不叫闭区间,但是是闭集.
实轴上的有界闭集等价于紧集,而闭区间的很多性质其实是继承了紧集的性质.