函数y=xcosx在(负无穷,正无穷)内是否有界?这个函数是否为x趋进于正无穷时的无穷大?为什么?

Question

函数y=xcosx在(负无穷,正无穷)内是否有界?这个函数是否为x趋进于正无穷时的无穷大?为什么?

Answer 1

y=xcosx在(-∞,+∞)内无界.取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...),则y(k)=2kπ,即可知函数无界.
当X→∞时,y=xcosx不是无穷大.取x(k)=2kπ+π/2,(k=1,2,3,...),则y(k)=0,即可知函数不是无穷大.
常用这个例子来说明无界量不一定是无穷大量.