如图所示，为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为L，现有两个带负电的粒子同时从A点以相同的速度沿与PQ成30°角的方向垂直射

Question

如图所示，为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为L，现有两个带负电的粒子同时从A点以相同的速度沿与PQ成30°角的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场，已知两带负电的粒子质量分布为2m和5m，电荷量大小均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子射入磁场时的速度为（　　）

A.

(√(3)BqL)/(6m)

B.

(√(3)BqL)/(15m)

C.

(BqL)/(2m)

D.

(BqL)/(5m)

Answer 1

粒子在磁场中做匀速圆周运动，一个从MN离开，一个从PQ离开，轨迹如图：

两个粒子初速度相等、电荷量相等、质量分别为2m和5m，根据推论公式r=(mv)/(qB)，轨道半径之比为：
(r1)/(r2)=(m1)/(m2)=(2)/(5)
根据推论公式T=(2πm)/(qB)，周期之比：
(T1)/(T2)=(2)/(5)
从PQ界面离开的粒子末速度与PQ方向的夹角为30°，速度偏转角度为300°，故时间：
t=(300°)/(360°)T=(5πm)/(3qB)
故从MN界面离开的粒子的圆弧轨道对应的圆心角为：
θ=(vt)/(r2)
从PQ界面离开的粒子的圆弧轨道对应的圆心角为：
α=(vt)/(r1)=300°
故(θ)/(α)=(r1)/(r2)=(2)/(5)，解得：θ=(2)/(5)α=120°
结合几何关系，有：

sin60°=((L)/(2))/(r2)
解得：
r₂=(√(3))/(3)L
根据推论公式r=(mv)/(qB)，有：
v=(qBr2)/(m2)=(√(3)BqL)/(15m)
故选�