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若f(x)在[a，b]上有界并可积，则φ(x)=∫(0，x)f(t)dt在[a，b]上连续。证明这句话。
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若f(x)在[a，b]上有界并可积，则φ(x)=∫(0，x)f(t)dt在[a，b]上连续。证明这句话。
▼优质解答
答案和解析
f(x)在[a,b]上有界，可积，
存在M，使得
|f(x)|≤M
取△x＞0，
△φ=φ(x+△x)-φ(x)
=∫(x→x+△x)f(t)dt≤M△x
则lim(△x→0)△F=0
∴F(x)连续
存在M，使得
|f(x)|≤M
取△x＞0，
△φ=φ(x+△x)-φ(x)
=∫(x→x+△x)f(t)dt≤M△x
则lim(△x→0)△F=0
∴F(x)连续
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