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级数收敛,可以推出它的部分和有极限吗?还有级数收敛,可以推出他的部分和有界吗?最好有反例,书上只说了正项级数,没说任意项级数
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级数收敛,可以推出它的部分和有极限吗?还有级数收敛,可以推出他的部分和有界吗?最好有反例,书上只说了正项级数,没说任意项级数
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答案和解析
级数收敛的定义就是其部分和数列有极限 当然此时部分和有界 问题是对正项级数收敛的充分必要条件就是部分和数列有界 但对一般级数而言 部分和数列有界不一定收敛 如一般项为-1的n次方的交错级数 部分和有界 但级数发散
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