早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明柯西点列是有界点列
题目详情
证明柯西点列是有界点列
▼优质解答
答案和解析
设{x_n}是Cauchy点列.则满足任取e > 0,存在N,使得m, n >= N时,有x_m和x_n距离小于e.
取e = 1,设m, n >= N0时,x_m和x_n距离小于1.此时取m = N0,则x_N0和x_n的距离小于1.说明N0之后的点都在以x_N0为球心,半径为1的球之内.
而N0之前只有有限个点x_1, ..., x_{N0-1}.取M = max{x_N0到x_i的距离,i < N0},再取M1 = max{M, 1},于是X_N0到x_n(n是自然数）的距离都不超过M1,当然说明这个点列是有界的.
取e = 1,设m, n >= N0时,x_m和x_n距离小于1.此时取m = N0,则x_N0和x_n的距离小于1.说明N0之后的点都在以x_N0为球心,半径为1的球之内.
而N0之前只有有限个点x_1, ..., x_{N0-1}.取M = max{x_N0到x_i的距离,i < N0},再取M1 = max{M, 1},于是X_N0到x_n(n是自然数）的距离都不超过M1,当然说明这个点列是有界的.
看了 证明柯西点列是有界点列...的网友还看了以下：
下列关于原始凭证的表述正确的是（）a在证明经济业务发生,据以编制记账凭证的作用方面,自制原始凭证与 2020-04-26 …
设函数fn（x）（n=1，2，…）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，并且{fn（x）}在[0 2020-06-23 …
关于物证对案件事实的证明作用,正确的说法是（）A.物证对案件事实起直接证据的证明作用B.物证只能对 2020-07-06 …
A,B是两个有界集,证明A∪B也是有界集 2020-07-08 …
函数有界性证明证明函数y=(x＋1)/(x∧4＋1)有界,求证明方法! 2020-07-31 …
证明在闭区间上的单调函数是有界函数,说明开区间上的单调函数不一定有界求证明过程 2020-07-31 …
A,B是两个有界集,证明S={x+y|x属于A,y属于B}也是有界集 2020-07-31 …
等腰梯形的判断急求1.是不是只要证明腰相等就是等腰梯形了.2.当只有证明1对底角相等时能不能证明等 2020-08-02 …
海外汉学界有以明代作为近代中国的开端，如有历史学家写道：“纵观四百年来中国近代史，其最大特征即是中西 2020-11-15 …
高数到底考什么锕我大一书上竟然还有证明sinxx为a时的极限为sina本来会的看完证明看迷高数到底考 2021-01-04 …
相关搜索：证明柯西点列是有界点列