如图所示，在质量均为m的A、B两球之间，用轻弹簧将它们连着，然后放于光滑的水平面上．如果A球被水平的射来速度为v0的子弹击中，并嵌入球中，且子弹质量为m4，问在以后的运动过程中

Question

如图所示，在质量均为m的A、B两球之间，用轻弹簧将它们连着，然后放于光滑的水平面上．如果A球被水平的射来速度为v₀的子弹击中，并嵌入球中，且子弹质量为(m)/(4)，问在以后的运动过程中：

（1）弹簧的弹性势能最大值为多少？
（2）B球的最大速度为多少？

Answer 1

（1）子弹打入A为完全非弹性碰撞，由动量守恒定律有
(m)/(4)v₀=（(m)/(4)+m）V_A       解得V_A=(V0)/(5)                       
当速度相等时，弹性势能最大，由动量守恒定律有           
（(m)/(4)+m）V_A=（(m)/(4)+m+m）V_共       解得V_共=(V0)/(9)                  
由机械能守恒得  E_弹=(1)/(2)（(m)/(4)+m）V_A²-(1)/(2) （(m)/(4)+m+m）V_共²=(1)/(90)mv₀²
（2）当弹簧恢复到原长时B的速度最大                      
由动量守恒定律   （(m)/(4)+m+m）V_共=（(m)/(4)+m）V_A1+mV_B
由机械能守恒定律   (1)/(2)（(m)/(4)+m）V_A²=(1)/(2) （(m)/(4)+m）V_A1²+(1)/(2)mV_B²
两式联立得    V_B=(2)/(9)V0
答：
（1）弹簧的弹性势能最大值为(1)/(90)mv₀²．
（2）B球的最大速度为(2)/(9)V0．